Мы знаем, что в однородной среде свет распространяется
прямолинейно, т. е. скорейшим путем. Но свет избирает скорейший
путь также и в том случае, когда не идет от одной точки к другой
непосредственно, а достигает ее, предварительно отразившись от зеркала.
Проследим за его путем. Пусть буква A на рис. 101 обозначает источник
света, линия MN — зеркало, а линия АВС — путь луча от свечи до глаза
C. Прямая KB перпендикулярна к MN.
По законам оптики угол отражения 2 равен углу падения 1. Зная это,
легко доказать, что из всех возможных путей от A к C, с попутным
достижением зеркала MN, путь АВС — самый скорый. Для этого сравним
путь луча АВС с каким-нибудь другим, например с ADC (рис. 102).
Опустим перпендикуляр АЕ из точки A на MN и продолжим его далее
до пересечения с продолжением луча ВС в точке F. Соединим также
точки F и D. Убедимся, прежде всего, в равенстве треугольников ABE
и EBF. Они — прямоугольные, и у них общий катет ЕВ; кроме того,
углы EFB и ЕАВ равны между собой, так как соответственно равны углам
2 и 1. Следовательно, AE = EF. Отсюда вытекает равенство прямоугольных
треугольников AED и EDF по двум катетам и, следовательно, равенство
AD и DF.
Ввиду этого мы можем путь АВС заменить равным ему
путем CBF (так как AB = FB), a путь ADC — путем CDF. Сравнивая же
между собой длины CBF и CDF, видим, что прямая линия CBF короче
ломаной CDF. Отсюда путь АВС короче ADC, что и требовалось доказать!
Где бы ни находилась точка D, путь АВС всегда будет короче пути
ADC, если только угол отражения равен углу падения. Значит, свет
действительно избирает самый короткий и самый скорый путь из всех
возможных между источником, зеркалом и глазом. На это обстоятельство
впервые указал еще Герон Александрийский, замечательный греческий
механик и математик II века.
Страницы из книги «Занимательная физика», авт. Я.И. Перельман
